Задание
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?
Решение
Пусть число этажей в доме будет равно n, и число квартир на этаже будет равно m.
Тогда общее количество квартир в доме можно выразить как произведение числа этажей на число квартир на этаже:
n * m = 455
Из условия задачи известно, что число этажей в доме больше числа квартир на этаже, то есть n > m. Также, известно, что число квартир на этаже больше числа подъездов, то есть m > k (где k — число подъездов).
Мы также знаем, что число подъездов больше одного, таким образом, k > 1.
Из этих неравенств следует, что n * m > m * k > m * 1.
Так как n * m = 455, то получаем, что m * k < 455. Теперь переберем всевозможные значения m и k, удовлетворяющие этим неравенствам и условиям задачи. Один из таких вариантов: m = 5 и k = 7. Тогда общее количество этажей будет равно n = 455 / (5 * 7) = 13. Ответ: в доме будет 13 этажей.