Задание
В выпуклом четырехугольнике ABCD
известно, что AB=BC
, AD=CD
, ∠B=55∘
, ∠D=117∘
. Найдите
угол A
. Ответ дайте в градусах.
Решение
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B=55∘, ∠D=117∘.
Так как AB=BC, то угол ABC является равным углу ACB. Отметим его через x.
Также, так как AD=CD, то угол ACD является равным углу ADC. Отметим его через y.
В выпуклом четырехугольнике сумма внутренних углов равна 360°, поэтому можем записать уравнение:
x + y + ∠C + ∠A = 360°
Заменяем полученные углы на известные значения:
x + y + 55° + 117° = 360°
x + y = 360° — 55° — 117°
x + y = 188°
Из условия задачи также известно, что угол ABC является равным углу ACB:
x = x
Таким образом, получаем систему уравнений:
x + y = 188°
x = x
Решая данную систему уравнений, получаем:
x = 94°
y = 94°
Таким образом, угол A равен 94°.