Задание
В выпуклом четырехугольнике ABCD
известно, что AB=BC
, AD=CD
, ∠B=54∘
, ∠D=92∘
. Найдите
угол A
. Ответ дайте в градусах.
Решение
В выпуклом четырехугольнике ABCD с условием AB=BC и AD=CD, мы знаем, что углы B и D равны 54° и 92° соответственно.
Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°.
Поэтому сумма углов A и C равна 360° — угол B — угол D.
Угол B равен 54°, а угол D равен 92°.
Сумма углов A и C равна 360° — 54° — 92° = 214°.
Поскольку AB=BC, то угол A равен углу C.
Таким образом, угол A равен половине суммы углов A и C:
Угол A = 214° / 2 = 107°.
Ответ: Угол A равен 107°.