Задание
В треугольнике ABC
угол C
равен 90°
, tgB=4/7
, BC=42
. Найдите площадь треугольника.
Решение
Для нахождения площади треугольника ABC можно применить формулу площади треугольника:
S = 1/2 * AC * BC * sin(C),
где S — площадь треугольника, AC — сторона треугольника, противолежащая углу C, BC — сторона треугольника, соприкасающаяся с углом C, C — угол в треугольнике.
В данной задаче у нас уже известны данные значения:
у нас есть прямоугольный треугольник с прямым углом C, тангенс B равен 4/7 и BC равна 42.
Мы можем использовать данные для нахождения значения AC. Из прямоугольного треугольника мы знаем, что тангенс угла B равен AC / BC. Таким образом,
AC / BC = tgB,
AC / 42 = 4/7.
Мы можем решить это уравнение для нахождения значения AC:
AC = (4/7) * 42 = 24.
Теперь мы знаем AC и BC, и можем применить формулу для нахождения площади треугольника:
S = 1/2 * AC * BC * sin(C),
S = 1/2 * 24 * 42 * sin(90°).
Учитывая, что sin(90°) равен 1, получаем:
S = 1/2 * 24 * 42 * 1,
S = 504.
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 504 квадратным единицам.