Задание
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=20, AC=2√19. Найдите cosB.
Решение
В треугольнике ABC, где C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае гипотенуза AB равна 20, а сторона AC равна 2√19.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
AB^2 = AC^2 + BC^2
20^2 = (2√19)^2 + BC^2
400 = 4*19 + BC^2
400 = 76 + BC^2
BC^2 = 400 — 76
BC^2 = 324
BC = √324
BC = 18
Итак, длина стороны BC равна 18.
Теперь, чтобы найти cosB, мы можем использовать определение cosB: отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosB = BC / AB
cosB = 18 / 20
cosB = 0.9
Таким образом, cosB равен 0.9.