Задание
В треугольнике ABC
медиана BM
перпендикулярна AC
. Найдите AB
, если BM=12
, AC=70
.
Решение
В данном случае у нас треугольник ABC, где BM является медианой и перпендикулярна стороне AC.
Медиана треугольника делит противоположную сторону на две равные части. Поэтому, если BM является медианой, то AM = MC.
Мы знаем, что BM = 12, поскольку BM делит AC на две равные части, то AM = MC = (AC / 2) = 70 / 2 = 35.
Теперь у нас есть значения AM и MC. Применим теорему Пифагора для треугольника ABM.
AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = 35^2 + 12^2
AB^2 = 1225 + 144
AB^2 = 1369
Извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения, получаем:
AB = √1369
AB = 37
Таким образом, длина стороны AB равна 37.