Задание
В треугольнике ABC
известно, что AB=BC=15
, AC=24
. Найдите длину медианы BM
.
Решение
Медиана BM делит сторону AC пополам. Так как AC = 24, то AM = MC = 12.
Также известно, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому медиана BM является высотой, спускающейся из вершины B к основанию AC.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AMB. По теореме Пифагора имеем:
AB^2 — AM^2 = BM^2
15^2 — 12^2 = BM^2
225 — 144 = BM^2
81 = BM^2
BM = 9
Таким образом, длина медианы BM равна 9.