Задание
В равнобедренном треугольнике ABC
с основанием AC
медиана BK=14
,
отрезок MN
, соединяющий середины боковых сторон, равен 48. Найдите боковую сторону AB
.
Решение
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, медиана BK является биссектрисой боковой стороны AC, и точка K делит AC пополам.
Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, отрезок MN равен половине основания AC (то есть MN = 0.5 * AC).
Таким образом, MN = 48, а AC = 2 * MN = 2 * 48 = 96.
Так как K является серединой AC, то AK = KC = 96 / 2 = 48.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике ABK:
AB^2 = AK^2 + BK^2
AB^2 = 48^2 + 14^2
AB^2 = 2304 + 196
AB^2 = 2500
AB = √2500
AB = 50
Таким образом, боковая сторона AB равна 50.