Задание
В основании пирамиды SABC
лежит правильный треугольник ABC
со стороной 4, а боковое ребро SA
перпендикулярно основанию и равно 3√3
. Найдите объём пирамиды SABC
Решение
Чтобы найти объем пирамиды SABC, мы можем использовать формулу V = (1/3) * S * h, где V — объем пирамиды, S — площадь основания и h — высота пирамиды.
Мы знаем, что основание пирамиды — правильный треугольник ABC со стороной 4. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле S = (sqrt(3) / 4) * a^2, где a — длина стороны треугольника.
Подставим значения в формулу:
S = (sqrt(3) / 4) * 4^2 = (sqrt(3) / 4) * 16 = 4 * sqrt(3).
Теперь нужно найти высоту пирамиды h. Мы знаем, что боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 3 * sqrt(3). Так как треугольник ABC — правильный, то высота пирамиды проходит через вершину и делит пирамиду на два равносторонних треугольника.
Таким образом, h является высотой равностороннего треугольника ABC и такого же размера, как ребро SA. То есть, h = 3 * sqrt(3).
Теперь, используем найденные значения площади и высоты в формуле для объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * (4 * sqrt(3)) * (3 * sqrt(3)) = 4 * sqrt(3) * 3 * sqrt(3) / 3 = 12 * (sqrt(3))^2 / 3 = 12 * 3 / 3 = 12.
Таким образом, объем пирамиды SABC равен 12.