Задание
Площадь треугольника со сторонами a
, b
, c
можно найти по формуле Герона S=√(p(p−a)(p−b)(p−c))
, где p=(a+b+c)/2
. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 10, 24, 26.
Решение
Даны стороны треугольника a = 10, b = 24, c = 26.
Для вычисления площади треугольника по формуле Герона, нам сначала нужно найти полупериметр треугольника p, который вычисляется по формуле:
p = (a + b + c) / 2.
Вставляя значения сторон треугольника в формулу для p:
p = (10 + 24 + 26) / 2,
p = 60 / 2,
p = 30.
Теперь, используя значение p, можем вычислить площадь треугольника S по формуле Герона:
S = √(p(p — a)(p — b)(p — c)).
Заменяем значения в формуле:
S = √(30(30 — 10)(30 — 24)(30 — 26)),
S = √(30 * 20 * 6 * 4),
S = √(14400),
S = 120.
Таким образом, площадь треугольника со сторонами 10, 24, 26 равна 120 квадратным единицам.