Задание
Площадь прямоугольного треугольника 540. Один
из катетов 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Решение
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (1/2) * катет1 * катет2
Из задачи известно, что площадь треугольника равна 540, а один из катетов равен 24. Подставим эти значения в формулу:
540 = (1/2) * 24 * катет2
Для упрощения расчетов, умножим обе стороны уравнения на 2:
1080 = 24 * катет2
Теперь разделим обе стороны уравнения на 24:
катет2 = 1080 / 24
катет2 = 45
Таким образом, второй катет треугольника равен 45.
Для нахождения гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
Подставим значения катет1 = 24 и катет2 = 45:
гипотенуза^2 = 24^2 + 45^2
гипотенуза^2 = 576 + 2025
гипотенуза^2 = 2601
Для нахождения гипотенузы, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
гипотенуза = √2601
гипотенуза = 51
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 51.