Задание
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=1/2*d1*d*2sinα
, где d1
и d2
—
длины диагоналей четырёхугольника, α
—
угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2
, если d1=6
, sin α=3/7
, a S=18
Решение
Дано: d1 = 6, sinα = 3/7, S = 18
Мы знаем формулу для площади четырехугольника:
S = 1/2 * d1 * d2 * sinα
Мы хотим найти длину второй диагонали d2.
Заметим, что у нас уже есть значения для площади S и длины первой диагонали d1. Также у нас есть значение синуса угла α.
Мы можем переписать формулу для площади, чтобы найти длину второй диагонали d2:
d2 = (2 * S) / (d1 * sinα)
Подставляем известные значения:
d2 = (2 * 18) / (6 * 3/7)
Упрощаем выражение:
d2 = (36) / (6 * 3/7)
Делим числитель на знаменатель:
d2 = 36 / (18/7)
Умножаем дробь на обратную:
d2 = 36 * (7/18)
Умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
d2 = (36 * 7) / 18
Упрощаем выражение:
d2 = 252 / 18
Выполняем деление:
d2 = 14
Ответ: длина второй диагонали d2 равна 14.