Задание
Основания трапеции равны 6 и 18, боковая сторона, равная 5, образует с одним из оснований трапеции угол 150°
. Найдите площадь трапеции.
Решение
Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой S = ((a + b) * h) / 2, где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Мы знаем, что основания трапеции равны 6 и 18. Обозначим их как a = 6 и b = 18.
Также, из условия задачи, известно, что боковая сторона трапеции равна 5, а угол между боковой стороной и основанием равен 150 градусов. Обозначим высоту трапеции как h.
Чтобы найти высоту трапеции, разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из них будет прямоугольным с гипотенузой 5, а другой с катетом равным высоте h.
Так как угол между боковой стороной и основанием равен 150 градусов, то угол между высотой и основанием будет 180 — 150 = 30 градусов.
Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами 5 и h, где угол между ними равен 30 градусов.
Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту h, с помощью функции синус: sin(30°) = h / 5. Известно, что sin(30°) = 1/2.
Подставляем известные значения:
1/2 = h / 5,
h = 5/2.
Теперь, используя найденное значение высоты, можем найти площадь трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2,
S = ((6 + 18) * (5/2)) / 2,
S = (24 * 5) / 4,
S = 120 / 4,
S = 30.
Таким образом, площадь трапеции равна 30 квадратным единицам.