Задание
Объём конуса равен 25pi, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.
Решение
Объём конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * pi * r^2 * h, где V — объём, r — радиус основания, и h — высота.
Из условия задачи, объём конуса равен 25π и его высота равна 3. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно радиуса r:
25π = (1/3) * π * r^2 * 3.
Cокращаем π:
25 = (1/3) * r^2 * 3.
Далее упрощаем выражение:
25 = r^2.
Чтобы найти радиус r, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
r^2 = 25.
Извлекаем квадратный корень:
r = √25.
Окончательно:
r = 5.
Таким образом, радиус основания конуса равен 5.