Задание
Найдите корень уравнения log1/2(9−4x)−log1/2(1/3)=log1/2(15)
Решение
1. Применим свойства логарифмов. Разница в логарифмах равна логарифму отношения:
log1/2((9 — 4x) / (1/3)) = log1/2(15)
2. Используем свойство неизвестного множителя, при котором логарифмическое уравнение с равными основаниями равно их соответствующим аргументам:
(9 — 4x) / (1/3) = 15
3. Преобразуем уравнение, умножая обе стороны на (1/3):
9 — 4x = 15 * (1/3) = 5
4. Выразим x, перенося переменную на одну сторону:
-4x = 5 — 9 = -4
5. Разделим на -4:
x = -4 / -4
6. Упростим:
x = 1
Ответ: корнем данного уравнения будет x = 1.