Задание
Найдите корень уравнения 4^(4x − 4):4^(3x − 1)=1
Решение
Чтобы решить данное уравнение, используем свойства степеней с одинаковыми основаниями.
Имеем уравнение:
4^(4x — 4) / 4^(3x — 1) = 1
Поскольку основание в обоих числителе и знаменателе равно 4, можно применить свойство: a^m / a^n = a^(m — n).
Применяя это свойство к уравнению, получим:
4^[(4x — 4) — (3x — 1)] = 1
Упрощаем внутри скобок:
4^(x — 3) = 1
Теперь переведем уравнение в экспоненциальную форму: a^b = c, тогда b = log_a(c).
В нашем случае, основание равно 4, степень (x — 3) должна давать результат 1.
Таким образом, получаем:
x — 3 = log_4(1)
Логарифм 1 по любому основанию равен 0, поэтому:
x — 3 = 0
x = 3
Ответ: корень уравнения 4^(4x — 4) / 4^(3x — 1) = 1 равен x = 3.