Задание
Найдите корень уравнения 3^(x+2)=27^(4−x)
Решение
Поскольку 27 = 3^3, мы можем переписать уравнение следующим образом:
3^(x+2) = (3^3)^(4-x)
Теперь мы можем применить свойство степени, где (a^m)^n = a^(m*n):
3^(x+2) = 3^(3*(4-x))
Так как база степени одинаковая, равенство возможно только если экспоненты равны:
x + 2 = 3 * (4 — x)
Раскрываем скобки:
x + 2 = 12 — 3x
Прибавляем 3x к обеим сторонам и вычитаем 2:
4x = 10
Теперь делим обе стороны на 4:
x = 10/4 = 2.5
Ответ: корень уравнения 3^(x+2) = 27^(4-x) равен x = 2.5.