Задание
Найдите корень уравнения 3^(3x−4):3^(−5x+2)=27
Решение
Для решения данного уравнения с использованием свойств степени, мы можем использовать следующий подход:
Исходное уравнение: 3^(3x-4) / 3^(-5x+2) = 27
Перепишем все степени с одинаковым основанием на левой стороне уравнения:
3^(3x-4 + 5x-2) = 27
Суммируем показатели степени:
3^(8x — 6) = 27
Теперь мы можем преобразовать правую сторону уравнения 27 в степень с основанием 3:
3^3 = 27
Таким образом, уравнение превращается в:
3^(8x — 6) = 3^3
Теперь, так как основание у обоих сторон равно 3, мы можем приравнять показатели степени:
8x — 6 = 3
Решаем уравнение относительно x:
8x = 3 + 6
8x = 9
x = 9/8
Таким образом, корень уравнения равен x = 9/8 или 1,125