Задание
Найдите корень уравнения 3^(2x−6)*3^(7−x)=81.
Решение
Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойствами степени.
Мы знаем, что 3^2 = 9, а 3^4 = 81.
Уравнение может быть записано как:
3^(2x — 6) * 3^(7 — x) = 3^4.
Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m + n).
3^(2x — 6 + 7 — x) = 3^4.
Упрощаем:
3^(x + 1) = 3^4.
Теперь мы можем приравнять степени с одинаковым основанием:
x + 1 = 4.
Вычитаем 1 из обеих сторон:
x = 4 — 1.
x = 3.
Ответ: корень уравнения 3^(2x — 6) * 3^(7 — x) = 81 равен x = 3.