Задание
Найдите корень уравнения 3^(2 − x)=81
Решение
Для нахождения корня уравнения 3^(2 — x) = 81, мы можем применить логарифмы.
Применим логарифм по базе 3 к обеим сторонам уравнения:
log₃(3^(2 — x)) = log₃(81).
Используем свойство логарифма: logₐ(b^c) = c * logₐ(b).
(2 — x) * log₃(3) = log₃(81).
Так как log₃(3) = 1, упростим уравнение:
(2 — x) = log₃(81).
Также, мы знаем, что 81 = 3^4, поэтому:
(2 — x) = 4.
Теперь решим уравнение, изолируя переменную x:
2 — x = 4,
-x = 4 — 2,
-x = 2,
x = -2.
Таким образом, корнем уравнения 3^(2 — x) = 81 является x = -2.