Задание
Найдите корень уравнения 2^(3x+4)*2^(5−2x)= 64.
Решение
Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойствами степени.
Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m+n).
Уравнение может быть записано как:
2^(3x + 4) * 2^(5 — 2x) = 64.
Константу 64 можно представить как степень 2:
2^6 = 64.
Теперь мы можем приравнять степени с одинаковым основанием:
2^(3x + 4 + 5 — 2x) = 2^6.
Упрощаем степень:
2^(x + 9) = 2^6.
Так как основание уравнения — 2 — одинаковое, значит, степени должны быть равны:
x + 9 = 6.
Вычитаем 9 из обеих сторон:
x = 6 — 9.
x = -3.
Ответ: корень уравнения 2^(3x + 4) * 2^(5 — 2x) = 64 равен x = -3.