Задание
На окружности радиуса 14 отмечена точка C
. Отрезок AB
—
диаметр окружности, AC=7
. Найдите cos∠BAC
.
Решение
Так как AB является диаметром окружности, то угол BAC является прямым углом (90°).
Мы знаем, что AC = 7, а радиус окружности равен 14. Так как AC является половиной диаметра, то это значит, что AC является радиусом окружности.
Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения cos∠BAC.
В треугольнике ABC с известными сторонами AC и AB, напротив угла BAC (прямого угла), сторона BC является гипотенузой.
Теорема косинусов гласит:
cos∠BAC = (AC^2 + AB^2 — BC^2) / (2 * AC * AB).
Так как АС=7 и АВ=14 (так как AB является диаметром и равен удвоенному радиусу), то:
cos∠BAC = (7^2 + 14^2 — BC^2) / (2 * 7 * 14).
BC — диаметр, равный 14, а значит, BC^2 = 14^2 = 196.
Подставляя значения в формулу, получаем:
cos∠BAC = (7^2 + 14^2 — 196) / (2 * 7 * 14) = (49 + 196 — 196) / 196 = 49 / 196 = 1 / 4.
Таким образом, cos∠BAC = 1 / 4 или 0,25