Задание
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение
Чтобы найти вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из двух тем, нужно сложить вероятности вопросов каждой темы и вычесть вероятность того, что школьнику достанутся вопросы по обеим темам.
Пусть A — событие «вопрос по теме „Тригонометрия“» и B — событие «вопрос по теме „Вписанная окружность“».
Вероятность P(A) = 0.1, вероятность P(B) = 0.3.
Вопросов, которые одновременно относятся к обоим темам, нет, значит P(A ∩ B) = 0.
Теперь можно вычислить вероятность P(A ∪ B) (событие, что будет вопрос по одной из двух тем):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) — P(A ∩ B) = P(A) + P(B) = 0.1 + 0.3 = 0.4.
Таким образом, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по теме «Тригонометрия» или «Вписанная окружность», составляет 0.4 или 40%.