Задание
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Решение
Предположим, что радиусы кружек равны r₁ и r₂, а высоты — h₁ и h₂ соответственно.
Условие гласит, что «первая кружка вдвое выше второй», то есть h₁ = 2h₂.
Условие также гласит, что «вторая кружка в четыре раза шире первой», то есть r₂ = 4r₁.
Объём цилиндра вычисляется по формуле: V = πr²h.
Объём первой кружки (V₁) равен: V₁ = π(r₁)²(h₁) = π(r₁)²(2h₂) = 2π(r₁)²h₂.
Объём второй кружки (V₂) равен: V₂ = π(r₂)²(h₂) = π(4r₁)²(h₂) = 16π(r₁)²h₂.
Итак, чтобы найти, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой, нужно поделить объём второй кружки на объём первой:
V₂/V₁ = (16π(r₁)²h₂) / (2π(r₁)²h₂) = 8
Таким образом, объём второй кружки будет в 8 раз больше объёма первой.