Задание
Шарик движется по окружности радиусом R с угловой скоростью ω. Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение шарика, если радиус окружности увеличить в 2 раза, а угловую скорость уменьшить в 2 раза?
Решение
Центростремительное ускорение шарика вращающегося по окружности равно произведению квадрата угловой скорости на радиус окружности:
a = ω^2 * R
Если радиус окружности увеличивается в 2 раза (R -> 2R), а угловая скорость уменьшается в 2 раза (ω -> ω/2), то центростремительное ускорение будет:
a’ = (ω/2)^2 * 2R = (1/4) * ω^2 * 2R = (1/2) * ω^2 * R
Таким образом, ускорение уменьшится в 2 раза.